Hand Spinner : Son Engouement Sans Borne Donne Lieu À Des Réflexions

Comme la plupart des parents de jeunes enfants, j’ai été forcé de remarquer la mode du « hand spinner« . Bien que le site web FiveThirthyEight les a déclarés « dépassés », mes enfants en ont ramené deux nouveaux à la maison après un anniversaire samedi, lesquels venaient s’ajouter à trois hand spinners qui étaient déjà les leurs, sans compter deux ou trois autres qui ont été perdus à l’école.

Bien sûr, les blogueurs ont utilisé le hand spinner comme l’occasion de parler de science, comme notamment Rhett Allain et ses deux articles portant sur le calcul du temps de rotation et la mesure du moment d’inertie du hand spinner. Je me suis généralement débrouillé pour rester loin de cette tendance, jusqu’à ce que je lise un article du site Mashable sur l’évolution du hand spinner dans l’espace, ce qui m’a conduit à exprimer mon point de vue sur Twitter. Ayant officiellement trop réfléchi sur le sujet, je ferais aussi bien de publier un post de blog là-dessus…

La question posée par Mashable est celle de savoir si un hand spinner tournoierait pour toujours dans l’espace. La réponse finale est non, mais comme pour la plupart des questions impliquant la physique, cela dépend au bout du compte de la définition que l’on a de « toujours ». C’est ainsi que le test est réalisé – comme je l’ai noté sur Twitter, la grande question est de savoir si quelqu’un tient le spinner, ou s’il a été lâché et se trouve en évolution libre dans l’espace. Si l’astronaute qui fait le test tient le spinner dans sa main, je pense que l’objet s’arrêtera dans un temps plus ou moins égal à celui nécessaire sur Terre, mais s’il flotte librement, il devrait en effet tournoyer pour un long moment.

Expliquer cet effet requiert une certaine réflexion sur ce qui, tout d’abord, fait s’arrêter le spinner. Le problème-clé est le « moment cinétique », la quantité physique associée au mouvement de rotation. Le théorème de Noether nous dit que cela est une conséquence de la symétrie rotationnelle dans les lois de la physique, ce qui signifie que le moment cinétique entier de l’univers ne devrait pas changer avec le temps. Ainsi, lorsqu’une chose commence à tournoyer, ce moment cinétique ne peut spontanément disparaître : il doit être transféré vers quelque chose d’autre.

Dans le cas d’un spinner sur terre, ce transfert survient parce que le spinner doit généralement être maintenu contre la gravité, ce qui veut dire qu’il est en contact avec quelque chose de bien plus grand que lui-même – la main de la personne qui le tient, ou une surface sur laquelle il est posé. Cela a pour effet de garder l’anneau central du spinner immobile, avec les parties extérieures tournoyant en fonction de cette chose plus grande, sur un très bon roulement à billes. Aussi efficace que ce roulement soit, pourtant, il y a de la friction entre le spinner et l’anneau central. Cela mène lentement à l’arrêt du tournoiement – en terme de moment cinétique, la friction du roulement provoque un moment de torsion sur la partie tournoyante, qui transfère le moment cinétique du tournoiement initial vers ce qui le tient. Sur Terre, c’est la personne qui tient le spinner dans sa main, ou la table sur laquelle il est posé, qui à son tour est posée sur le sol ; en fin de compte, la rotation de la Terre entière augmente ou ralentit de manière infinitésimale lorsque le spinner s’arrête.

Si le spinner était tenu par un astronaute flottant dans l’espace, je m’attendrais à peu près au même résultat : après environ la même quantité de temps qu’il faut pour qu’un hand spinner sur Terre s’arrête, le moment cinétique du tournoiement d’origine serait transféré vers l’astronaute. En principe, cela devrait provoquer la rotation de l’astronaute en flottaison, mais puisque la masse d’un astronaute est environ mille fois celle d’un spinner, et sa taille entre 10 et 100 fois plus grande, il tournoierait à peu près à un millionième du taux de tournoiement initial, ce que l’on ne remarquerait pas. 

Le cas le plus intéressant serait celui d’un astronaute initiant le tournoiement du spinner, puis le lâchant, pour qu’il flotte librement. Dans ce cas, il y a toujours de la friction dans le roulement, mais cette fois l’anneau central n’est pas ancré. Donc la friction ne peut qu’égaliser le taux de tournoiement du spinner extérieur et de l’anneau intérieur du roulement. Cela produira une petite réduction de vitesse pour le spinner, et une grande augmentation de vitesse pour l’anneau central, jusqu’à ce que l’objet entier évolue uniformément.

À ce moment-là, il faut une autre force pour transférer le moment cinétique du spinner tournoyant vers quelque chose d’autre. Si l’on se trouve à l’intérieur d’un genre d’habitat spatial comme celui de la Station Spatiale Internationale (SSI), la source évidente d’une telle force serait tirée de la résistance de l’air, qui transférerait lentement le moment cinétique du spinner aux molécules d’air se trouvant dans la SSI (puis à la SSI elle-même). Je ne suis pas certain du temps que cela prendrait, mais ce serait sûrement bien plus long que ce que l’on observe pour le spinner sur Terre. La résistance de l’air joue un rôle dans l’arrêt du spinner sur Terre, mais c’est peut-être une petite contribution relative à la torsion frictionnelle. Pour ce qui est du test du spinner que j’ai pris de la pile de spinners de mes enfants, il a tournoyé pendant trois bonnes minutes avant de s’arrêter, donc s’il me fallait deviner, je dirais qu’il faudrait quelques heures pour que la résistance de l’air  arrête à elle seule le tournoiement du spinner dans la SSI.

En dehors de la SSI pourtant, dans une atmosphère bien plus diffuse, cela durerait bien plus longtemps. L’orbite basse de la Terre est d’environ dix billionième de la pression atmosphérique, je pense donc que le spinner nécessiterait dix billions de fois le temps d’arrêt initial si cette force de résistance était la seule chose le ralentissant. Il s’arrêterait au bout d’un moment, mais il y a de bonnes chances pour que l’expansion du soleil détruise le spinner (et, par accident, la Terre) bien avant cela.

Si vous retirez la résistance de l’air de l’équation, il reste la gravité liée à la marée – le fait que la force de la gravité soit très légèrement plus importante du côté du spinner le plus proche de la terre que du côté le plus éloigné. Cette différence, de manière plus générale, est ce qui provoque les marées sur la Terre, et qui est responsable de la rotation synchrone qui maintient une face de la Lune dirigée vers la Terre. Cela transfère aussi le moment cinétique de la Terre à la Lune – la rotation de la Terre ralentit très graduellement (ce pourquoi nous ajoutons occasionnellement une seconde intercalaire au nouvel an), avec le moment cinétique « perdu » qui augmente légèrement la distance entre la Terre et la Lune. Les rotations comme la distance Terre-Lune sont suivies très précisément ; ces effets sont donc réels et bien compris.

Combien de temps mettraient les forces gravitationnelles de la marée à arrêter un spinner? Je n’en ai absolument aucune idée, mais je dirais que ce serait encore plus long que la résistance de l’air aux altitudes de la SSI.

Ainsi, alors que dans un sens purement technique un spinner lâché dans l’espace finirait par s’arrêter de tournoyer, cela n’a probablement pas beaucoup de sens à l’échelle humaine. S’il n’était pas tenu par un astronaute ou par quoi que ce soit d’une masse suffisante pour maintenir l’anneau central sur place, je dirais que son tournoiement perdurerait au-delà de la disparition de l’humanité entière, sans parler d’un engouement passager tel que celui que nous connaissons en ce moment pour le hand spinner.